Und wieder habe ich mich mit einem System beschäftigt, das sich in die Themen Chaos und Fraktale oder Strange Attractors einordnen lässt.

Ich weiß jetzt schon nicht mehr, wie ich auf dieses System aufmerksam wurde - so richtig neugierig wurde ich, als ich bemerkte, dass die das System beschreibenden Formeln teils drastisch voneinander abweichen - ich habe unten eine exemplarische Liste von Links mit Informationen zu dem System zusammengestellt, an denen der geneigte Leser dies nachvollziehen kann.

Ich fand das System aus mehreren Gründen interessant - zum Einen natürlich wegen der interessanten Darstellungen, die sich aus den aufeinanderfolgenden Zuständen ergeben. Zum anderen aber auch deswegen, weil im Internet viele Parametersätze zu finden sind, die einen Strange Attractor zu beschreiben scheinen - wenn man das System aber für eine ausreichende Zahl von Schritten berechnet stellt sich heraus, dass der anfängliche Strange Attractor sich recht schnell in einen stabilen Orbit entwickelt - auch dafür wird weiter unten ein Beispiel angegeben.

Hier aber zunächst zu einigen Visualisierungen für unterschiedliche Werte der beiden Parameter:

Abbildung 1

Abbildung 2

Abbildung 3

Hier nun ein Beispiel für den oben erwähnten Fakt, dass sich aus dem anfänglich chaotisch erscheinenden Verhalten ein stabiler Orbit entwickelt:

Abbildung 4

Wenn man genau hinsieht entdeckt man einige gelbe Punkte - das sind die Elemente des stabilen Orbits: Wenn man die Zeit als dritte Koordinate der Visualisierung hinzunimmt wird das noch deutlicher:

Abbildung 5

Ich möchte hier wieder darauf hinweisen, dass die Visualisierungen Ergebnisse numerischer Simulationen sind - Numerik ist nichts, bei dem ein Computer besonders glänzen würde - daher kann es sein, dass dieses Verhalten nicht durch das System bedingt ist, sondern ein Artefakt der numerischen Behandlung!

Dagegen eines der anderen Beispiele, bei dem das chaotische Verhalten beim Ende der Berechnungen immer noch vorhanden ist:

Abbildung 6

Links