Numerik

Nachdem ich begonnen hatte, mich anlässlich der neu erwachten Leidenschaft für das Mandelbrot-Fraktal mit Shaderprogrammierung zu befassen, habe ich ein weiteres verwandtes System in Angriff genommen:

Ich berichtete hier bereits von den durch die Einschränkungen der Fließkomma-Arithmetik-Implementierungen in modernen Computersystemen zu beachtenden Ungenauigkeiten in numerischen Computersimulationen am Beispiel nichtlinearer dynamischer Systeme. Nach meinen ersten Versuchen der Shaderprogrammierung habe ich eine weitere Methode untersucht, dieser Ungenauigkeiten mit vertretbarem Aufwand Herr zu werden...

Nachdem ich den im Netz gefundenen Code zur durch die Shader der Graphikkarte unterstützten Berechnung des Mandelbrotfraktals entstaubt habe, habe ich nun den nächsten Schritt getan: Es ging zwar schnell, allerdings war ich mit der einfachen Genauigkeit der Shader nicht zufrieden, die bereits bei relativ moderaten Zoomstufen nicht mehr ausreicht: ich wollte doppelte Genauigkeit!

Nachdem ich in den letzten verregneten Tagen auf Youtube in den Videos von Numberphile versunken bin, hat mich eines davon angestachelt, mich selbst mit dem Mandelbrotset zu beschäftigen. Als ich dann noch Code fand, der behauptete, das auf einer Graphikkarte mittels Shadern berechnen zu können, war es um mich geschehen...

Nachdem ich nun schon längere Zeit nichts mehr über Chaos und nichtlineare Systeme geschrieben habe, habe ich meinen Urlaub dazu genutzt, mich des Fermi-Pasta-Ulam–Tsingou-Experiments anzunehmen. Hier meine Ergebnisse...

Nachdem ich nun bereits Bifurcation Diagramme mittels Gnuplot visualisiert hatte, wollte ich auch Lyapunov Exponenten berechnen und darstellen...

Ich beschäftige mich ja gerade wieder mehr mit Chaostheorie und nichtlinearen Differentialgleichungssystemen. Viele der Visualisierungen, die man hierzu auf dieser Seite finden kann, wurden mit Java3D oder Gnuplot erstellt. Für die Untersuchung von Bifurcation Diagrammen wollte ich etwas neues versuchen.

GC und beliebige Präzision in Java

Das letzte Mal, als ich über Vor- und Nachteile der Durchführung mathematischer Berechnungen mit verschiedenen Datentypen schrieb, vernachlässigte ich einen Aspekt, dessen Einfluss und Wichtigkeit von der benutzten Programmiersprache und konkreten Implementierung abhängt:

Mathematik mit beliebiger Präzision in Java

Wann immer ich hier über Experimente mit numerischen Lösungsverfahren für Differentialgleichungssysteme berichte, habe ich im Hinterkopf, dass diese Verfahren eigentlich völlig ungeeignet dafür sind, solche Systeme zu analysieren, da heutige Digitalcomputer bereits rationale Zahlen nicht exakt darstellen können - von irrationalen ganz zu schweigen...

Nachdem ich bereits verschiedene Möglichkeiten der Visualisierung von dynamischen Systemen mit Strange Attractors vorgestellt habe, hier eine weitere Alternative

Ältere Artikel

Hier geht es zum Archiv der Artikel, die vor dem 04.06.2018 verfasst wurden:

• Chaotische Systeme und implizites Eulerverfahren
• Implizites Eulerverfahren
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