Differentialgleichungen als Module in dWb+

vorhergehende Artikel in: Java dWb+
22.04.2016

Man könnte auf die Idee kommen, dass Datenflussprogrammierung eine naheliegende Technologie für die Modellierung von Differentialgleichungssystemen ist. Doch trifft das wirklich zu?

Das trifft nur unter folgender Bedingung zu: Die Differentialgleichungen dürfen nur mit numerischen Methoden bearbeitet werden, die lediglich eine Auswertung der Funktion

erfordern. Mehrschrittverfahren wie die Klasse der Runke-Kutta-Verfahren oder die Familie der Adams-Verfahren dürfen nicht zur Lösung eingesetzt werden.

Dies daher, weil gekoppelte Differentialgleichungssysteme, die über die aktuellen Zustände miteinander in Verbindung stehen erst nach einem Integrationsschritt über die neuen Zustände informiert werden, während in einem geschlossenen System diese Informationen innerhalb des Integrationsschrittes zur Verfügung stehen. Da mehrstufige Verfahren die Ableitungen mehrfach und zu unterschiedlichen Zeitpunkten auswerten, fehlen diese Informationen dann, beziehungsweise wird fälschlicherweise unter der Annahme operiert, dass die Inputs von den anderen Differentialgleichungen über den betrachteten Zeitraum des Integrationsschrittes konstant bleiben.

Bereits mit dem einfachen Beispiel des harmonischen, ungedämpften Oszillators lässt sich zeigen, dass diese Herangehensweise der Übertragung der Informationen zwischen Differentialgleichungen außerhalb des Integrationsschrittes zu Verfälschungen führt, die dafür sorgen, dass Verfahren mit adaptiver Schrittweitenregelungen zu vollkommen falschen Ergebnissen führen. Die beiden Bilder hier machen dies deutlich: Screenshot Hier der Verlauf der numerischen Lösung mit dem Verfahren nach Runge, Kutta, Fehlberg - man sieht eine schöne Oszillation, genau wie erwartet. Screenshot Hier die Modellierung desselben Systems mittels zweier gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung: Bereits nach wenigen Schritten läuft dasselbe Verfahren wie oben völlig aus dem Ruder

Alle Artikel rss Wochenübersicht Monatsübersicht Codeberg Repositories Mastodon Über mich home xmpp


Vor 5 Jahren hier im Blog

  • 8TB Raid5 mit Raspberry Pi

    25.04.2020

    Ich habe mir neulich überlegt, ob man einen Pi als Raid benutzen könnte - aber nicht mit dem ewig gleichen Setup mit 4 USB-Sticks...

    Weiterlesen...

Neueste Artikel

  • Watch David Byrne Lead a Massive Choir in Singing David Bowie’s “Heroes”

    Durch die Seite Open Culture bin ich auf diesen spektakulären Auftritt aufmerksam geworden:

    Weiterlesen
  • Zufälliges Füllen der Ebene

    Ich fand neulich einen sehr interessanten Artikel Zum Thema der algorithmischen Erzeugung von dekorativen (obwohl - das liegt im Auge des Betrachters) Bildern.

    Weiterlesen
  • Sicherheit beim Fernzugang per SSH

    Ich habe vor einiger Zeit bereits zwei Vorträge gestaltet und dafür meine Ideen zur unkomplizierten Erstellung von Präsentationen genutzt - nun ist ein weiterer hinzugekommen.

    Weiterlesen

Manche nennen es Blog, manche Web-Seite - ich schreibe hier hin und wieder über meine Erlebnisse, Rückschläge und Erleuchtungen bei meinen Hobbies.

Wer daran teilhaben und eventuell sogar davon profitieren möchte, muss damit leben, daß ich hin und wieder kleine Ausflüge in Bereiche mache, die nichts mit IT, Administration oder Softwareentwicklung zu tun haben.

Ich wünsche allen Lesern viel Spaß und hin und wieder einen kleinen AHA!-Effekt...

PS: Meine öffentlichen Codeberg-Repositories findet man hier.