Man könnte auf die Idee kommen, dass Datenflussprogrammierung eine naheliegende Technologie für die Modellierung von Differentialgleichungssystemen ist. Doch trifft das wirklich zu?
Das trifft nur unter folgender Bedingung zu: Die Differentialgleichungen dürfen nur mit numerischen Methoden bearbeitet werden, die lediglich eine Auswertung der Funktion
erfordern. Mehrschrittverfahren wie die Klasse der Runke-Kutta-Verfahren oder
die Familie der Adams-Verfahren dürfen nicht zur Lösung eingesetzt werden.
Dies daher, weil gekoppelte Differentialgleichungssysteme, die über die aktuellen Zustände miteinander in Verbindung stehen erst nach einem Integrationsschritt über die neuen Zustände informiert werden, während in einem geschlossenen System diese Informationen innerhalb des Integrationsschrittes zur Verfügung stehen. Da mehrstufige Verfahren die Ableitungen mehrfach und zu unterschiedlichen Zeitpunkten auswerten, fehlen diese Informationen dann, beziehungsweise wird fälschlicherweise unter der Annahme operiert, dass die Inputs von den anderen Differentialgleichungen über den betrachteten Zeitraum des Integrationsschrittes konstant bleiben.
Bereits mit dem einfachen Beispiel des harmonischen, ungedämpften Oszillators lässt sich
zeigen, dass diese Herangehensweise der Übertragung der Informationen zwischen Differentialgleichungen außerhalb
des Integrationsschrittes zu Verfälschungen führt, die dafür sorgen, dass
Verfahren mit adaptiver Schrittweitenregelungen zu vollkommen falschen Ergebnissen führen.
Die beiden Bilder hier machen dies deutlich:
Hier der Verlauf der numerischen Lösung mit dem Verfahren nach Runge, Kutta, Fehlberg - man sieht eine
schöne Oszillation, genau wie erwartet.
Hier die Modellierung desselben Systems mittels zweier gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung: Bereits
nach wenigen Schritten läuft dasselbe Verfahren wie oben völlig aus dem Ruder
VNC-Desktop Container
19.07.2020
Ich habe vor kurzem über die Inbetriebnahme eines Guacamole-Containers berichtet - hier folgt eine Ergänzung
WeiterlesenAndroid Basteln C und C++ Chaos Datenbanken Docker dWb+ ESP Wifi Garten Geo Go GUI Gui Hardware Java Java. Komponenten Jupyter JupyterBinder Komponenten Links Linux Markdown Markup Music Numerik OpenSource PKI-X.509-CA Präsentationen Python QBrowser Rants Raspi Revisited Security Software-Test sQLshell TeleGrafana Verschiedenes Video Virtualisierung Windows Upcoming...
Ich bin also jetzt wirklich schon so alt, dass ich miterleben kann, wie Dinge, die ich in der Ausbildung als feststehendes Wissen gelernt habe von irgendwelchen Futzis als der neueste heiße Scheiß unter neuem Namen verkauft wird?
WeiterlesenNach der letzten losen Zusammenstellung (für mich) interessanter Links aus den Tiefen des Internet von 2025 folgt hier gleich die nächste:
WeiterlesenEin kleiner Rant aus Wut, weil ich mich so ohnmächtig fühle wenn ich sehe, das meine Mitbürger so gar keine Lust haben und zu bequem sind, sich gegen die totale Überwachung zu wehren.
WeiterlesenManche nennen es Blog, manche Web-Seite - ich schreibe hier hin und wieder über meine Erlebnisse, Rückschläge und Erleuchtungen bei meinen Hobbies.
Wer daran teilhaben und eventuell sogar davon profitieren möchte, muss damit leben, daß ich hin und wieder kleine Ausflüge in Bereiche mache, die nichts mit IT, Administration oder Softwareentwicklung zu tun haben.
Ich wünsche allen Lesern viel Spaß und hin und wieder einen kleinen AHA!-Effekt...
PS: Meine öffentlichen Codeberg-Repositories findet man hier.