Man könnte auf die Idee kommen, dass Datenflussprogrammierung eine naheliegende Technologie für die Modellierung von Differentialgleichungssystemen ist. Doch trifft das wirklich zu?
Das trifft nur unter folgender Bedingung zu: Die Differentialgleichungen dürfen nur mit numerischen Methoden bearbeitet werden, die lediglich eine Auswertung der Funktion
erfordern. Mehrschrittverfahren wie die Klasse der Runke-Kutta-Verfahren oder
die Familie der Adams-Verfahren dürfen nicht zur Lösung eingesetzt werden.
Dies daher, weil gekoppelte Differentialgleichungssysteme, die über die aktuellen Zustände miteinander in Verbindung stehen erst nach einem Integrationsschritt über die neuen Zustände informiert werden, während in einem geschlossenen System diese Informationen innerhalb des Integrationsschrittes zur Verfügung stehen. Da mehrstufige Verfahren die Ableitungen mehrfach und zu unterschiedlichen Zeitpunkten auswerten, fehlen diese Informationen dann, beziehungsweise wird fälschlicherweise unter der Annahme operiert, dass die Inputs von den anderen Differentialgleichungen über den betrachteten Zeitraum des Integrationsschrittes konstant bleiben.
Bereits mit dem einfachen Beispiel des harmonischen, ungedämpften Oszillators lässt sich
zeigen, dass diese Herangehensweise der Übertragung der Informationen zwischen Differentialgleichungen außerhalb
des Integrationsschrittes zu Verfälschungen führt, die dafür sorgen, dass
Verfahren mit adaptiver Schrittweitenregelungen zu vollkommen falschen Ergebnissen führen.
Die beiden Bilder hier machen dies deutlich:
Hier der Verlauf der numerischen Lösung mit dem Verfahren nach Runge, Kutta, Fehlberg - man sieht eine
schöne Oszillation, genau wie erwartet.
Hier die Modellierung desselben Systems mittels zweier gekoppelter Differentialgleichungen erster Ordnung: Bereits
nach wenigen Schritten läuft dasselbe Verfahren wie oben völlig aus dem Ruder
Ticketsysteme sind lebende Wesen
29.03.2020
Hier zunächst wieder eine Triggerwarnung: Dieser Artikel wird meine Meinung abbilden. es kann sein, dass sie dem einen oder anderen nicht gefällt - das ist mir aber egal. Und wenn hier irgendwelche Schneeflocken mitlesen, dann sind die selber schuld.
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WeiterlesenManche nennen es Blog, manche Web-Seite - ich schreibe hier hin und wieder über meine Erlebnisse, Rückschläge und Erleuchtungen bei meinen Hobbies.
Wer daran teilhaben und eventuell sogar davon profitieren möchte, muss damit leben, daß ich hin und wieder kleine Ausflüge in Bereiche mache, die nichts mit IT, Administration oder Softwareentwicklung zu tun haben.
Ich wünsche allen Lesern viel Spaß und hin und wieder einen kleinen AHA!-Effekt...
PS: Meine öffentlichen Codeberg-Repositories findet man hier.