Ich bin durch Stöbern in meiner sozialen Blase auf ein altes Verfahren aufmerksam geworden, das ich dennoch bisher nicht kannte (sollte mein alter Bildverarbeitungs-Professor sich jetzt zornroten Kopfes fragen, wieso er damals dann überhaupt vor uns gestanden hat, bitte ich inständig um Vergebung für meine Unaufmerksamkeit!)
Das Verfahren ersetzt die affine Transformation des Drehes einer Bitmap-Graphik (der beliebiger zweidimensionaler Koordinaten) durch drei Scherungs-Operationen. Dabei wird die Rotation um einen bestimmten Winkel durch eine Scherung in x-Richtung, eine in y-Richtung und am Ende noch eine die Wiederholung der ersten ersetzt.
Warum das so ist? Nun, die traditionelle Rotation um einen Winkel ist definiert durch die Rotationsmatrix:
Die drei Scherungsmatrizen lauten:
Multipliziert man diese drei Matrizen aus, erhält man die resultierende Matrix für die Transformation zweidimensionaler Koordinaten wie folgt:
Durch Gleichsetzung
und damit
erkennt man unmittelbar, dass
Durch Einsetzen ergibt sich
bzw:
Mit
ergibt sich schließlich
Und aus
und
kann man
ableiten und erhält damit für die drei Parameter der Scherung:
Damit wird auch ersichtlich, warum die dritte Scherung eine simple Wiederholung der ersten darstellt.
Ich habe hier drei Beispiele mit der guten alten Lena zum Vergleich abgebildet: Das erste Bild ist aus einer traditionellen Rotation kombiniert mit einer bikubischen Filterung entstanden:
Lena gedreht mittels traditioneller Rotationsmatrix
Das zweite Bild zeigt das Ergebnis mit der Variante dreier aufeinanderfolgender Scherungen:
Lena gedreht mittels dreier Scherungen ohne Filter
Und das letzte Bild schließlich demonstriert das Ergebnis mit einem etwas hemdsärmeligen Ansatz zur Filterung zur Vermeidung starker Treppenbildung (besonders ersichtlich im zweiten Bild ohne Filter am Hut):
Lena gedreht mittels dreier Scherungen mit Maßnahmen zur Reduktion von Treppenartefakten
Man erkennt auch sehr gut, dass durch die dreimalige Anwendung einer Operation mehr Bildinhalte verloren gehen als bei der Rotation - Man muss daher bei der Entscheidung für oder gegen die Variante mit denm Scherungen auch abwägen, wie wichtig die Informationen an den Rändern und in den Ecken des Originals sind!
Der Algorithmus, so wie ich ihn implementiert habe benötigt immer noch während der Ausführung Gleitkommaarithmetik. Die Parameter für die Scherung lassen sich beim Start der Anwendung in Lookup-Tabellen vorberechnen und von dort aus benutzen. Es sollte möglich sein, die Scherung ebenfalls ohne Gleitkommaarithmetik durchführen zu können - dazu könnte man etwa für die Berechnung der einzelnen Offsets der jeweiligen Zeilen und Spalten den guten alten Bresenham-Linienalgorithmus zur Anwendung bringen.
Ticketsysteme sind lebende Wesen
29.03.2020
Hier zunächst wieder eine Triggerwarnung: Dieser Artikel wird meine Meinung abbilden. es kann sein, dass sie dem einen oder anderen nicht gefällt - das ist mir aber egal. Und wenn hier irgendwelche Schneeflocken mitlesen, dann sind die selber schuld.
Weiterlesen...Android Basteln C und C++ Chaos Datenbanken Docker dWb+ ESP Wifi Garten Geo Go GUI Gui Hardware Java Jupyter JupyterBinder Komponenten Links Linux Markdown Markup Music Numerik OpenSource PKI-X.509-CA Präsentationen Python QBrowser Rants Raspi Revisited Security Software-Test sQLshell TeleGrafana Verschiedenes Video Virtualisierung Windows Upcoming...
Ich berichtete hier bereits über Experimente mit dem Clifford-Attractor, allerdings war ich noch Experimente unter geringfügig geänderten Parametern schuldig...
WeiterlesenEs wurde wieder einmal Zeit für ein neues Feature in meinem Static Site Generator mittels dessen ich ja auch meine Heimatseite im Zwischennetz gestalte und verwalte...
WeiterlesenEs kamen mehrere Faktoren zusammen: die Tatsache, dass ich nicht mehr ganz so kürzlich die 50 überschritten habe hatte ebenso darauf Einfluss wie das heutige trübe Wetter und auch der Fakt, dass ich bereits beinahe alle Wochenendpflichten erledigt habe. Der letzte Stein des Anstoßes war dann aber, dass sich heute zum 125. Mal der Geburtstag von Erich Fromm jährt.
WeiterlesenManche nennen es Blog, manche Web-Seite - ich schreibe hier hin und wieder über meine Erlebnisse, Rückschläge und Erleuchtungen bei meinen Hobbies.
Wer daran teilhaben und eventuell sogar davon profitieren möchte, muss damit leben, daß ich hin und wieder kleine Ausflüge in Bereiche mache, die nichts mit IT, Administration oder Softwareentwicklung zu tun haben.
Ich wünsche allen Lesern viel Spaß und hin und wieder einen kleinen AHA!-Effekt...
PS: Meine öffentlichen Codeberg-Repositories findet man hier.