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Ich wollte mich schon lange mal wieder mit Chaos und Systemen mit Strange Attractors befassen. Schließlich habe ich ja die entsprechende Infrastruktur bereits als Framework für die numerische Behandlung von Differentialgleichungssystemen verfügbar.
Nachdem ich nun in Netz auf Chaoscope gestoßen bin, habe ich dieses Projekt in Angriff genommen. Ich benutzte zum Test die üblichen Verdächtigen: den Lorenz Attractor, den Rössler Atractor und die Sprott-Systeme.
Zunächst stellte ich für jedes der Systeme eine geeignete Anfangsbedingung fest, die in den jeweiligen Strange Attractor münden würde. Dazu benutzte ich das gute alte Gnuplot: zunächst nur als Darstellung des Verlaufs des jeweiligen Orbits, später dann eingefärbt, um den zeitlichen Verlauf der Orbits genauer einschätzen zu können.
Als ich so weit gekommen war, wollte ich Java3D zur Visualisierung einsetzen. Das gelang recht schnell; damit war ich in der Lage, die verschiedenen von Chaoscope bekannten Visualisierungen abzubilden:
- Farbgradient über die Zeit
- Grauwertgradient über die Geschwindigkeit
- Grauwertgradient über die Krümmung
Verschiedene Ergebnisse der Visualisierungen sind in der untenstehenden Galerie am Beispiel des Sprott System M zu sehen.
Schließlich folgen noch einige weiterführende Links zum Thema Chaos und Strange Attractors:
Aktualisierung vom 26. Februar 2020
Links
Lorenz System
Rössler attractor
Lorenz 96 model
Simple Chaotic Flow GIF Animations
Sprott Systems Circuits
A New Three-Scroll Unified Chaotic System Coined
Chaos and Time-Series Analysis
A New Chaotic System with Multiple Attractors: Dynamic Analysis, Circuit Realization and S-Box Design
When Darwin meets Lorenz: Evolving new chaotic attractors through genetic programming
On a dynamical system with multiple chaotic attractors
Strange Attractors: Creating Patterns in Chaos
Chaoscope
Draw Lorenz attractor from Point3f array in Java 3D
Screenshots
Artikel, die hierher verlinken
Kontinuierliche Visualisierung für Strange Attractors
20.10.2018
Nachdem ich bereits verschiedene Möglichkeiten der Visualisierung von dynamischen Systemen mit Strange Attractors vorgestellt habe, hier eine weitere Alternative
Chaotische Systeme und implizites Eulerverfahren
01.10.2018
Nachdem ich erfolgreich einige chaotische Systeme mittels numerischer Verfahren untersucht hatte, reifte in mir der Entschluss, für diese Systeme implizite und explizite numerische Verfahren gegenüberzustellen.
Vor 5 Jahren hier im Blog
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Papers Februar 2021
25.02.2021
Auch wenn der Februar noch nicht ganz um ist haben sich bereits wieder - wie schon im Januar - vier Papers angefunden die ich hier kurz vorstellen möchte.
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Ich wünsche allen Lesern viel Spaß und hin und wieder einen kleinen AHA!-Effekt...
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