Und wieder einmal habe ich mich in die Untiefen der Erzeugung von Daten begeben, die man mit einiger Toleranz als au der Ferne aufgenommene geographische Features bezeichnen könnte

Es ging dabei um Geländesegmente, die man nahtlos kacheln kann - die also sowohl vertikal als auch horizontal so aneinanderpassen, dass das menschliche Auge die Nahtstellen nicht erkennen kann.

Als Rauschalgorithmen benutzte ich Simplex- unf Perlin-Noise.

Um die nahtlose Wiederholbarkeit zu gewährleisten, ließ ich mich im Internet auf die Idee bringen, als Inhalt der Kachel einen Torus abzurolen und dessen Mantelfläche dann als Kachel zu benutzen. Das Ergebnis dieses ersten Versuches war nicht sehr erfolgreich: Oberfläche eines Torus im dreidimensionalen Raum (Simplex-Noise) als Kachel

Man sieht hier schwere Verzerrungen - damit ist zwar das formulierte Ziel erreicht (man kann solche Kacheln tatsächlich nahtlos aneinanderfügen) - jedoch war das implizite Ziel, dass die Textur der Kachel gleichförmig ind isotrop aussehen sollte - bei dem vorliegenden Ergebnis ist jedoch ganz klar eine von der y-Koordinate abhängige Änderung des Spektrums zu erkennen.

Nach einigem Überlegen kam ich für mich zu der These, dass ein Torus nicht das Mittel der Wahl ist - Schneidet man einen solchen auf, ergibt sich eben genau kein Rechteck und das ist auch der Grund für die Verzerrungen. Im Internet fand ich eine weitere Erklärung, warum man diesen einfachen Ansatz zur Erzeugung nicht wählen sollte und dort auch gleich den Algorithmus für die Abbildung von vierdimensionalem Rauschen auf zwei Dimensionen. Die oben referenzierte Implementierung des Verfahrens nach Perlin reicht dafür nicht aus, aber glücklicherweise gibt es bei derselben Quelle auch eine vierdimensionale Implementierung.

Mit Perlin und Simplex-Noise ergeben sich mit dem Mapping von 4 auf 2 Dimensionen dann Kacheln, die sich nahtlos horizontal wie auch vertikal aneinanderfügen lassen, wie die beiden abschließenden Abbildungen bestätigen: Anreihbare Kachel generiert mittels Simplex-Noise Anreihbare Kachel generiert mittels Perlin-Noise

Und natürlich lässt sich das Ergebnis dieser Algorithmen auch wieder als Rendering eines Auschnittes einer hypothetischen Planetenoberfläche darstellen: Anreihbare Kachel generiert mittels Perlin-Noise und gerendert mittels Java3D

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