Nachdem ich ein wenig mit der Synchronisation von Lorenz-Systemen herumgespielt habe wollte ich herausfinden, ob sich die gefundenen Ergebnisse auf andere Systeme übertragen lassen - mein erster Kandidat dafür war das Roessler-System.

Ich wollte also herausfinden,

1. ob sich zwei Roessler-Systeme über den Austausch einer beliebigen Zustandsvariable synchronisieren lassen,
2. ob sich zwei Roessler-Systeme überhaupt synchronisieren lassen und
3. falls sich zwei Roessler-Systeme mittels einer Zustandsvariablen nicht synchronisieren lassen - ob sich vielleicht ein Parametersatz finden ließe, mit dem das doch funktioniert.

Dazu habe ich das Roessler-System

numerisch gelöst und es dazu wie folgt parametriert:

Das Ergebnis war so wie insgeheim von mir erwartet: Die Synchronisierung ist möglich, allerdings nur über eine der drei Zustandvariablen wie die folgenden Abbildungen zeigen werden:

Synchronisierung zweier Roessler-Systeme, Kopplung über x

Synchronisierung zweier Roessler-Systeme, Kopplung über y

Synchronisierung zweier Roessler-Systeme, Kopplung über z

Da die Synchronisierung über y in der obenstehenden Abbildung noch nicht vollständig sichtbar ist habe ich nach der Kopplung noch einige Zeitschritte weitergerechnet und dann wird die vollständige Synchronisierung sehr schön sichtbar:

Synchronisierung zweier Roessler-Systeme, Kopplung über y (längere Berechnung)

Da ich beim Lorenz-System durch Variation der Parameter in der Lage war, solche zu finden, wo die Synchronisierung mittels aller drei Zustandsvariablen möglich war versuchte ich das auch hier. Dazu berechnete ich zunächst die zwei Bifurkationsdiagramme und variierte anschließend den betreffenden Parameter. In meinen Experimenten konnte ich so keine Parametrierung finden, die eine Synchronisierung über eine der anderen beiden Zustandsvariablen oder sogar über alle drei zugelassenhätte.

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