Ich habe wieder einmal ein System nichtlinearer Differentialgleichungen entdeckt, das ich noch nicht kannte und einige Experimente damit durchgeführt...

Ich begann zunächst damit, das System, das durch die folgenden Gleichungen definiert wird

wie gehabt in Java zu implementieren.

Ein erster Versuch der Berechnung mit den Parametern b=9 und unterschiedlichen Parameterwerten für a sah wie folgt aus (Visualisierungen natürlich wie immer mittels Gnuplot):

Erste Berechnung des Systems mit den Parametern b=9 und unterschiedlichen Parameterwerten für a

Man erkennt, dass für die beiden Parameterwerte 0.5 und 0.9 für a das System ein seltsames Verhalten an den Tag legt. Das liegt daran, dass das benutzte numerische Verfahren nicht ideal konfiguriert war. Ich versuchte zunächst, das Verfahren durch das nach Runge, Kutta und Fehlberg zu ersetzen, erreichte damit aber keine Verbesserung - auch als ich den Parameter für die Toleranz, der die adaptive Schrittweitensteuerung kontrolliert veränderte. Also kehrte ich zu dem Verfahren nach Cash und Karp zurück, änderte allerdings auch hier den Parameter für die Toleranz von 1E-07 auf 1E-09 - damit konnte ich die Berechnungen für alle Parametersätze erfolgreich durchführen - als Beispiel zunächst wieder der Parametersatz von oben:

Berechnung des Systems mit den gleichen Parametern wie oben, allerdings anders parametriertem numerischen Lösungsverfahren

Man erkennt zum Beispiel beim Parameterwert für b=8 Ähnlichkeiten zum Bouali-System mit seinen zwei Walzen:

Berechnung des Systems mit dem Parameter b=8

Ich habe hier als Galerie die Ergebnisse der Berechnungen des Systems mit Werten für den Parameter b von 1 bis 15 angefügt - man sieht sehr schön, dass der Parameter b (unter anderem) die Orientierung der Trajektorie in der x-z-Ebene kontrolliert.

Screenshots

b=1.0

b=2.0

b=3.0

b=4.0

b=5.0

b=6.0

b=7.0

b=8.0

b=9.0

b=10.0

b=11.0

b=12.0

b=13.0

b=14.0

b=15.0