Und wieder habe ich mich mit chaotichen Systemen beschäftigt - dieses Mal, um für mich neue Visualisierungsmethoden zu untersuchen.
Das System bildet einen sehr schönen Strange Attractor aus - die Abbildung hier zeigt zunächst eine Trajektorie des Systems für unterschiedlich lange Berechnungszeiten mit jeweils identischen Anfangsbedingungen:
Aizawa-System - Trajektorie mit unterschiedlich langen Berechnungszeiten und identischen Startbedingungen
Die nächste Abbildung versucht, die Tatsache zu illustrieren, dass Trajektorien, die von nahe beieinanderliegenden Systemzuständen aus starten sich nach endlicher Zeit exponentiell voneinander entfernen. Dazu habe ich Ausschnitte der Trajektorien von fünf nahe beieinanderliegenden Anfangszuständen zu unterschiedlichen Zeitpunkten dargestellt - in der linken Spalte sind die Trajektorien der einzelnen Anfangszustände jeweils verschieden eingefärbt, in der rechten Spalte ist jeweils derselbe Ausschnitt dargestellt, allerdings kodiert die Farbe nun den Zeitpunkt:
Aizawa-System - Trajektorie mit unterschiedlich langen Berechnungszeiten und identischen Startbedingungen
Vergleicht man die Trajektorien aus den ersten fünf Sekunden mit denen aus dem Intervall zwischen 15 und 20 Sekunden, sieht man die angesprochene Diversifizierung im Zustandsraum sehr deutlich.
Zu Ende des Intervalls zwischen 35 und 40 Sekunden kann man die fraktale Natur von Strange Attractors erahnen, die durch Strecken und Falten der trajektorien zustande kommt: Schwarz und Hellblau sich sich durch diese Operationen wieder nahe gekommen, werden sich jedoch im Weiteren wieder voneinander entfernen...
Zum Schluss hier noch eine Variante der zuletzt vorgestellten Visualisierung: Das Video stellt den Verlauf der Trajektorien für fünf minimal voneinander abweichenden Startzuständen mittels Java3D dar:
Eine Anmerkung noch zum Schluss: dieses System ist eines derjenigen, die auf extrem unterschiedlichen Zeitskalen arbeiten: Während meiner versuche experimentierte ich mit verschiedenen Anfangsbedingungen. Das System "fördert" die Zustände im inneren Kamin von -z nach z und sobald sie oben im Kamin angekommen sind, bewegen sie sich auf weiten Außenbahnen wieder nach unten wo das Spiel von vorn beginnt. Manche Trajektorien führen am Fußpunkt des Kamins sehr nahe am Mittelpunkt desselben entlang. Dort wird das System extrem langsam: für die gleiche Zeiteinheit werden die Ableitungen in x,y und z dort extrem klein - das kann sogar so weit gehen, das die Genauigkeit des Java-Typs Double nicht mehr ausreicht, um diese Werte dazustellen - in diesem Fall wird das System dann plötzlich stationär!
Das Verhalten dieses Systems kann nun auch interaktiv mittels Jupyter erforscht werden: Mein Projekt zum Thema Nichtlineare dynamische Systeme enthält dazu ein Notebook, das direkt über diesen Link in MyBinder gestartet werden kann.
15.11.2020
Nachdem ich hier bereits die Synchronisierung chaotischer Systeme an den üblichen Verdächtigen Lorenz und Roessler untersucht habe, habe ich mir ein weiteres vorgenommen
Synchronisierung von Lorenz-Systemen III
23.10.2020
Nachdem ich in einem vorhergehenden Artikel auf das Problem des kleinen Parameterraums im Zusammenhang mit der Nutzung synchronisierter chaotischer Systeme hingewiesen hatte will ixch hier untersuchen, wie sensibel solche Systeme auf Abweichungen der Parameterwerte zwischen treibendem und getriebenen System reagieren
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Ich habe neulich beschrieben, dass ich aktuell mehr und mehr bemerke, dass Dinge, für die ich in meinem NeoVim-Setup Plugins benutzt habe sehr gut auch mit Bordmitteln funktionieren.
WeiterlesenIch habe neulich wieder einmal eine Upgrade- und Backup-Sitzung mit meinen diversen Linuxinstallationen veranstaltet. Der Zeitpunkt schien mir gekommen, da es eine neue stable Variante von Debian (Trixie) gibt.
WeiterlesenIch diskutiere immer wieder gern über das was heute Machine Intelligence oder Artificial Intelligence ( oder wie die ganzen anderen hohlen Phrasen heißen, die dafür heutzutage als Buzzwords missbraucht werden). Das geschieht online, in meinem $dayjob oder auch privat. Meine Meinung steht fest: das ist alles Quatsch und steht in keiner Relation zum Nutzen
WeiterlesenManche nennen es Blog, manche Web-Seite - ich schreibe hier hin und wieder über meine Erlebnisse, Rückschläge und Erleuchtungen bei meinen Hobbies.
Wer daran teilhaben und eventuell sogar davon profitieren möchte, muss damit leben, daß ich hin und wieder kleine Ausflüge in Bereiche mache, die nichts mit IT, Administration oder Softwareentwicklung zu tun haben.
Ich wünsche allen Lesern viel Spaß und hin und wieder einen kleinen AHA!-Effekt...
PS: Meine öffentlichen Codeberg-Repositories findet man hier.