Chaos

Nachdem ich ein wenig mit der Synchronisation von Lorenz-Systemen herumgespielt habe wollte ich herausfinden, ob sich die gefundenen Ergebnisse auf andere Systeme übertragen lassen - mein erster Kandidat dafür war das Roessler-System.

Nachdem ich in einem vorhergehenden Artikel auf das Problem des kleinen Parameterraums im Zusammenhang mit der Nutzung synchronisierter chaotischer Systeme hingewiesen hatte will ixch hier untersuchen, wie sensibel solche Systeme auf Abweichungen der Parameterwerte zwischen treibendem und getriebenen System reagieren

Ich habe in einem vorhergehenden Artikel ein Paper zur Synchronisierung chaotischer Systeme nachvollzogen. Dort hatte ich gezeigt, dass - anders als im ursprünglichen Paper - eine Synchronisierung zweier gleich parametrierter Lorenz-Systeme bei geeigneter Parameterwahl auch über die Zustandsvariable z möglich ist.

Nachdem ich das Buch und die Videos von Steven Strogatz durch hatte, habe ich ein Experiment nachvollziehen wollen, zu dem die Idee von einem seiner Studenten gekommen war:

Das Lorenz System kann in einem Jupyter-Notebook interaktiv erkundet werden:

Nachdem ich hier schon einmal kurz über Bifurkationen und Lyapunov-Exponenten berichtet habe, habe ich den Code dafür aufgeräumt und flexibilisiert - nun kann ich diese Werkzeuge auf beliebige Systeme anwenden: Das erste Beispiel war ja das Roessler-System, jetzt habe ich sie auf das Lorenz-System angewendet.

Das Aizawa System kann in einem Jupyter-Notebook interaktiv erkundet werden:

Und wieder habe ich mich mit chaotichen Systemen beschäftigt - dieses Mal, um für mich neue Visualisierungsmethoden zu untersuchen.

da seit meinem letzten Artikel zum Thema Chaos und - im weiteren Sinne Fraktale - bereits einige Zeit vergangen ist hier noch ein Nachtrag aus den Untiefen meines Massenspeichers (Festplatte darf man ja heute nicht mehr sagen...)

Die Bouali Systeme kann in einem Jupyter-Notebook interaktiv erkundet werden:

Ältere Artikel

Hier geht es zum Archiv der Artikel, die vor dem 26.02.2020 verfasst wurden:

• Strange Attractors im Periodisch angeregter Duffing-Oszillator
• Strange Attractors im Three-Scroll Unified Chaotic System
• ...